Préchauffez le four à 180-200°C (thermostat 6-7).
Étalez une mince couche de parmesan râpé sur une feuille de papier de cuisson et enfournez pour 5 à 7 min en surveillant la coloration (le parmesan fondu doit à peine brunir).
Laissez refroidir et décollez les chips du papier de cuisson. Cassez des morceaux de la taille d'une chips.
Lavez les pommes de terre et mettez-les dans une casserole. Recouvrez-les d’eau froide salée à 2 cm au-dessus des pommes de terre et faites-les cuire sur le feu à découvert pendant 20 à 25 min.
Égouttez les pommes de terre, puis pelez-les encore tièdes avant de les passer au moulin à légumes réglé sur grille fine.
Remettez la purée obtenue dans la casserole sur feu doux, en remuant pour la dessécher un peu.
Dans une casserole, faites bouillir 20 cl de lait.
Ajoutez 250 g de beurre bien froid coupé en morceaux à la purée, en mélangeant vivement avec une spatule en bois, puis versez le lait chaud et mélangez à nouveau.
Rectifiez l’assaisonnement et servez aussitôt la purée accompagnée de sa chips de parmesan.